TOPIC / probability

概率基础与模拟

从随机数、期望、贝叶斯更新和极限定理开始，理解不确定性如何变成可复现实验。

本主题下的内容

8 条内容

先看清课程阅读顺序、两版材料关系和案例数据边界，再从 42 个实训条目中选择入口。

公平骰子的理论概率质量函数与右连续累积分布函数，由e01_rng.py生成。X取1至6且各点概率为1/6；累积分布函数实心点表示F(k)，空心点表示左极限。图与该脚本打印的8次随机样本共用骰子模型，但不是用8次频率估计的分布。

围绕“数学期望与方差”完成一次可复现的 Python 教学实验。

大数定律的一条累计均值路径，直接采用e03_lln.py运行图。种子=7生成20000个公平骰子点数，横轴n为对数刻度，虚线为理论均值3.5；means是同一次长实验逐步累积得到的平均。

指数总体的标准化均值与中心极限定理，直接采用e04_clt.py运行图。指数尺度θ=2、种子=0；对n=1、5、50各重复4000次，三个面板使用共同横纵尺度，并叠加标准正态密度；柱高为密度。

围绕“蒙特卡洛估计圆周率”完成一次可复现的 Python 教学实验。

产品检测中的先验与阳性后验，由e06_bayes.py生成。灵敏度0.99、特异度0.95，左图比较四种先验次品率；右图只对先验0.1%、产品总数100000的情景显示真阳性99件、假阳性4995件的按比例折算数量。

齐次泊松过程的四面板模拟：速率为每小时3次，24个一小时观察窗，2000条独立路径。左上为增量法的3条累计计数路径及3t；右上为跨2000条路径估计的各窗均值、样本方差及理论值3；左下为首窗频率与泊松分布(3)质量；右下为指数间隔法另生成的一条24小时路径。全部参数均为教学设定。