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课程导览：从概率语言走到空间方法
先看清课程阅读顺序、两版材料关系和案例数据边界，再从 42 个实训条目中选择入口。
打开内容 ↗01 · 基础随机数与可复现性
公平骰子的理论概率质量函数与右连续累积分布函数，由e01_rng.py生成。X取1至6且各点概率为1/6；累积分布函数实心点表示F(k)，空心点表示左极限。图与该脚本打印的8次随机样本共用骰子模型，但不是用8次频率估计的分布。
打开内容 ↗02 · 基础数学期望与方差
围绕“数学期望与方差”完成一次可复现的 Python 教学实验。
打开内容 ↗03 · 基础大数定律
大数定律的一条累计均值路径，直接采用e03_lln.py运行图。种子=7生成20000个公平骰子点数，横轴n为对数刻度，虚线为理论均值3.5；means是同一次长实验逐步累积得到的平均。
打开内容 ↗04 · 基础中心极限定理
指数总体的标准化均值与中心极限定理，直接采用e04_clt.py运行图。指数尺度θ=2、种子=0；对n=1、5、50各重复4000次，三个面板使用共同横纵尺度，并叠加标准正态密度；柱高为密度。
打开内容 ↗05 · 基础蒙特卡洛估计圆周率
围绕“蒙特卡洛估计圆周率”完成一次可复现的 Python 教学实验。
打开内容 ↗06 · 基础贝叶斯更新
产品检测中的先验与阳性后验，由e06_bayes.py生成。灵敏度0.99、特异度0.95，左图比较四种先验次品率；右图只对先验0.1%、产品总数100000的情景显示真阳性99件、假阳性4995件的按比例折算数量。
打开内容 ↗07 · 基础二项分布
二项分布(20,0.3)的概率质量函数与累积分布函数，由e07_binomial.py生成。左图组合公式柱形与SciPy的点逐项对照，右图为同一模型的右连续累积分布函数；两图完整显示0至20的支持集。
打开内容 ↗08 · 基础泊松极限定理
二项分布向泊松分布逼近，由e08_poisson_limit.py生成。固定λ=3，对n=10、50、500令p=λ/n；概率质量函数与最大差均在k=0至29计算，与终端输出一致。图中只放大显示0至12的主要概率区域，标注的最大差仍针对0至29。
打开内容 ↗09 · 基础泊松分布
围绕“泊松分布”完成一次可复现的 Python 教学实验。
打开内容 ↗10 · 基础几何与负二项等待
同一成功率p=0.3下的两种等待口径，由e10_waiting.py生成。左图为首次成功编号，显示1至20；右图为第r=3次成功的总试验次数，显示3至30，SciPy评估传入总次数减r，虚线标示总次数均值10。
打开内容 ↗11 · 基础超几何分布
N=50、K=5、n=10的超几何模型与二项分布(10,0.1)对照，由e11_hypergeom.py生成。左图保留二项在k>5的尾部以显示支持集差异；右图方差分别约0.7347与0.9，反映有限总体修正，均值均为1。
打开内容 ↗12 · 基础模拟自检
围绕“模拟自检”完成一次可复现的 Python 教学实验。
打开内容 ↗13 · 基础连续均匀分布
U(2,6)的密度与累积分布函数，直接采用e13_uniform.py运行图。左图密度高度1/4，区间[3,5]阴影面积为1/2；右图累积分布函数在[2,6]线性上升，两端连续。
打开内容 ↗14 · 基础正态分布与标准化
原尺度正态模型及其标准化，由e14_normal.py生成。左图X~N(170,8²)，阈值178对应z=1，阴影为P(X≤178)≈0.841345；右图Z~N(0,1)，三层阴影分别对应±1、±2、±3标准差，覆盖率约68.27%、95.45%、99.73%。
打开内容 ↗15 · 基础指数间隔与到达时刻
速率λ=0.5、尺度θ=2的指数间隔与到达时刻，由e15_exponential.py生成。种子=15产生5000个gaps，左图只显示其中前8次到达及前4个间隔，初始时刻0仅为绘图补入；右图用全部5000个原间隔的直方图与同一尺度的理论密度比较，没有额外抽样。
打开内容 ↗16 · 基础伽马等待时间
r=4、θ=0.5的伽马等待与泊松计数恒等式，由e16_gamma.py生成。左图复用种子=21得到的30000个指数间隔行和waits，与伽马分布(4,0.5)密度比较；右图伽马分布的累积分布函数与均值t/θ的泊松分布计数尾概率重合，四个点对应原t数组。这里事件速率λ=2，与指数间隔与到达时刻图的λ=0.5属于不同参数情景。
打开内容 ↗17 · 基础贝塔共轭更新
同一组贝塔分布共轭更新与数值积分核验，由e17_beta_update.py生成。左图先验贝塔分布(2,2)、观测n=20且k=15后的后验贝塔分布(17,7)，阴影为后验等尾95%可信区间；右图比较解析后验与4001点网格归一化的数值密度。横轴θ为未知成功率，对应SciPy参数p和代码grid中的候选值。
打开内容 ↗18 · 基础t 推断与置信区间
九个给定观测的t推断，由e18_t_inference.py生成。左图只比较本例自由度8的t密度与标准正态密度，竖线为观测t值；右图以本例x.mean()、interval和mu0=170显示均值点、95%置信区间及原假设均值，参数均与终端输出同源。
打开内容 ↗19 · 基础分布拟合与校准检验
合成正值样本的拟合诊断，直接采用e19_distribution_fit.py运行图。种子=30生成150个log(X)均值为log(5)、标准差0.9的观测；左图为同一原尺度数据的直方图及正态、伽马分布、对数正态拟合密度，右图为log(data)的正态概率图。同脚本另在终端报告AIC及1999次重新拟合的KS校准结果，图中未绘制校准参考分布。
打开内容 ↗20 · 基础向量组合与投影
e20_vector.py的同一组向量。左图按首尾相接画出1.5a与−0.5b；右图把c分解为沿a的投影p=(3,1.5)ᵀ与正交残差r=(0.5,−1)ᵀ。两图中c始终是(3.5,0.5)ᵀ。
打开内容 ↗21 · 基础线性变换
同一正方形分别经恒等、30°旋转、沿轴缩放(2,0.6)和剪切0.8。虚线是原形状，填色是各自输出；行列式绝对值只报告面积倍率，不能概括边长和角度。
打开内容 ↗22 · 基础数组形状与广播
v=[1,2]的一维、行与列形状分别为(2,)、(1,2)、(2,1)；右图显示3×2的X与长度2的row相加。图中的实际广播结果为三行[11,21]。
打开内容 ↗23 · 基础方程组、秩与敏感度
e23_solve.py的秩图：左侧原矩阵A=[[1,2],[3,−1]]把单位圆映成椭圆；右侧另设rank_deficient=[[1,1],[0,0]]把平面压成一条直线，null_vector=(1,−1)ᵀ映到零。右图矩阵与后面的病态矩阵C不是同一对象。
打开内容 ↗24 · 基础距离与范数
P=(1,1)、Q=(4,3)的差为(3,2)。直线路程L2=√13，先横后纵的折线路程L1=5，最大单轴位移L∞=3。图中的折线仅帮助解释一范数，不是最小二乘残差图。
打开内容 ↗25 · 基础特征值与主轴
e25_eigen.py的A=[[3,1],[1,2]]把单位圆映成椭圆。两条特征方向为椭圆轴线，半轴长为(5±√5)/2。虚线圆和输出椭圆使用同一坐标尺度。
打开内容 ↗26 · 基础对角化与矩阵幂
围绕“对角化与矩阵幂”完成一次可复现的 Python 教学实验。
打开内容 ↗27 · 基础马尔可夫链
左侧为e27三状态分布的前80步，水平虚线标出同一P算得的稳态π；右侧是两状态周期反例，第一状态概率在0与1间交替。两图共同区分稳态方程与长期收敛。
打开内容 ↗28 · 基础奇异值分解
e28的实际3×2矩阵SVD。顺序为左上输入圆、右上Vᵀ后的圆、左下Σ伸缩并嵌入三维坐标平面、右下U把结果映到A的列空间。橙色点在四图中对应同一输入，不能把后两阶段误读为二维方阵变换。
打开内容 ↗29 · 基础低秩逼近
e29同一60×80含噪矩阵的奇异值谱与累计能量。信号由4个因子方向生成，加入噪声后后部奇异值仍非零；前四项累计能量约98.7269%。
打开内容 ↗30 · 基础图像的奇异值压缩
e30同一100×140合成灰度图及k=2、8、25的近似。图题中的误差按一位百分数显示，精确核对值分别约7.10%、5.98%、4.49%；增加k保留更多细节，同时增加标量存储。
打开内容 ↗31 · 基础主成分分析
e31的同一批300个样本。左：中心化点云及两个主方向；中：得分坐标Xc@V；右：奇异值平方得到的解释率，约94.03%与5.97%。两幅散点图等比例显示，轴符号翻转不改变保留子空间。
打开内容 ↗32 · 基础最小二乘
e32_lstsq.py。左：30个观测与拟合直线，竖线是数据平面的残差。右：以QR生成的30×3标准正交基表示y、yhat与residual这三个30维向量；拟合向量在列空间平面内，残差与该平面垂直，三维图精确表达它们所在的子空间。
打开内容 ↗33 · 基础颗粒物浓度建模
左图比较模拟浓度的整体拟合与已知分组拟合，右图检查第一组对数读数的正态分位数关系。参数与 e33_pm25.py 一致，图片为 application_pm.png。
打开内容 ↗34 · 基础计数、离散指数与报警
左图为等暴露单位的计数与两个候选模型，右图为同率泊松零假设下方差比的参考模拟。红线是实际模拟样本的比值。对应 e34_count.py 和 application_count.png。
打开内容 ↗35 · 基础土地转移情景
左图比较固定矩阵的十步期望与随机矩阵情景的中位数及 5% 至 95% 边际分位范围，右图展示三类情景期望比例的分布。对应 e35_land.py 和 application_land.png。
打开内容 ↗36 · 基础正态共轭更新
已知观测方差的正态—正态更新。先验中心50、标准差10，四个固定观测52、48、55、51，观测标准差8。左图比较参数μ的先验与后验；右图显示未来单个观测的后验预测密度及区间。场景及观测均为教学设定。
打开内容 ↗37 · 基础泊松过程
齐次泊松过程的四面板模拟：速率为每小时3次，24个一小时观察窗，2000条独立路径。左上为增量法的3条累计计数路径及3t；右上为跨2000条路径估计的各窗均值、样本方差及理论值3；左下为首窗频率与泊松分布(3)质量；右下为指数间隔法另生成的一条24小时路径。全部参数均为教学设定。
打开内容 ↗38 · 基础协方差矩阵
四条模拟观测的样本协方差与线性组合方向。图中C即正文的样本协方差S；a=(0.6,0.4)ᵀ的组合样本方差约1.933333。
打开内容 ↗39 · 基础二维 SVD
二维矩阵A=[[2,1],[0,1]]的奇异值分解。单位圆依次经过输入正交变换Vᵀ、非负轴伸缩Σ和输出正交变换U，最终与直接作用A一致。
打开内容 ↗40 · 基础用户留存
教学转移模型中的用户状态、未流失率与预计持续期，由e40_customer_retention.py实际生成。
打开内容 ↗41 · 基础用户画像 PCA
模拟用户画像的标准化、主成分得分与方差解释率，由e41_customer_pca.py实际生成。
打开内容 ↗42 · 基础NIST Norris 真实标定
NIST Norris观测数据的线性标定拟合与残差诊断，由e42_norris_calibration.py实际生成。
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